Le zéro

une fabuleuse invention !

Par Simon Bourgault-Côté

La découverte du zéro par Simon Bourgault-Côté, doctorant à l'École Polytechnique de Montréal en Génie mécanique

La découverte du zéro par Simon Bourgault-Côté, doctorant à l'École Polytechnique de Montréal en Génie mécanique

Quoi de plus omniprésent que le zéro ? Quoi de plus simple comme chiffre ? Le zéro, c’est l’absence, le rien. On apprend, dès l’enfance, que si on n’a pas de pomme, alors on en a zéro. Plus tard, on apprend son importance dans l’électronique et l’informatique, les piliers de la société moderne. Dans les deux cas, le concept du zéro n’est jamais remis en question, car il est devenu parfaitement intégré dans le monde d’aujourd’hui.

Il est d’autant plus difficile d’imaginer une époque où le zéro n’existait pas. Pourtant, le zéro a bien été inventé à partir de rien. Il a par la suite été au coeur de nombreux débats philosophiques au cours de l’histoire et a été rejeté par plusieurs peuples avant d’être reconnu dans toute sa puissance.

Comment calculer sans zéro ? C’est simple, les peuples comme les Romains ou les Grecs de l'Antiquité utilisaient des systèmes de numérotation additifs où les chiffres d’un nombre doivent être additionnées pour obtenir sa valeur. Pour effectuer des opérations entre deux nombres, c’est l’abaque qui était utilisé. Cependant, ce n’était pas pratique pour effectuer des calculs astronomiques compliqués, surtout si ces calculs devaient être effectués à l’aide d’un abaque. Les Babyloniens, par exemple, utilisaient un système en base 60 où le symbole pour 1 était le même que pour 60 ou 3600 et sa signification dépendait uniquement de sa position sur l’abaque. Lorsqu’ils commencèrent à écrire leurs calculs, un marque place fut introduits afin de mentionner une colonne vide dans l’abaque pour indiquer la signification des symboles suivants. C’était la naissance du zéro.

Cependant, le zéro se heurta au rejet des peuples occidentaux. De nombreux raisonnements étaient fondés sur la doctrine aristotélicienne qui rejetait en bloc les idées de vide et d’infini dans la nature par la vision d’un univers formé sans vide où un nombre fini de sphères s’entraînaient mutuellement dans un mouvement de rotation. Le zéro étant lié aux deux par ses propriétés mathématiques, il n’est pas surprenant que les Grecs, ces philosophes pour qui les mathématiques représentaient la nature, ne l’aient pas intégré dans leur système. Même leurs astronomes, qui utilisaient le système babylonien plus simple avec son zéro pour les calculs astronomiques, convertissaient le résultat des calculs vers le système grec sans zéro.

C’est en grande partie en raison de ce rejet du zéro et de l’infini que le zéro prit son essor en Orient plutôt qu’en Occident. L’Empire d’Alexandre le Grand s’étendit jusqu’en Inde, en passant par Babylone. C’est ainsi que la numérotation babylonienne et son zéro furent introduit en Inde. Les croyances hindouistes intégraient déjà le vide et l’infini, le zéro fut donc accepté. Alors que le zéro n’était vraiment qu’un marque place auparavant, ce sont les Indiens qui donnèrent une valeur à zéro et en évaluèrent les propriétés mathématiques. C’est ainsi que les nombres négatifs apparurent et que l’étude des nombres pour les nombres commença. Ce que l’on appelle aujourd’hui les chiffres arabes proviennent, en fait, de l’Inde.

La propagation du zéro se fit grâce à la montée de l’Islam. Lorsque l’Empire musulman s’étendit vers l’Est, ils passèrent par l’Inde et absorbèrent le système indien et son zéro. Encore une fois, le zéro changea de main pour être amélioré. C’est grâce aux connaissances indiennes que l’algèbre fut inventée vers le 9e siècle. Pour la première fois, des équations égalant zéro étaient résolues. Cependant, l’Occident n’était pas encore prêt à accepter le chiffre zéro. Les musulmans, convaincus par les doctrines aristotéliciennes, durent s’en détacher avant que le zéro puisse être accepté en Europe.

Le monde catholique était si étroitement lié à la doctrine aristotélicienne niant le vide, donc le zéro, que l’interprétation de la bible catholique fut même modifiée pour se conformer aux pensées d’Aristote. Cependant, les marchands et les banquiers comprirent que le système de numérotation arabe était bien plus efficace que l’abaque qu'ils utilisaient. Ainsi, même si les nombres arabes furent interdits par l’Église pendant un temps, le zéro se répandit dans le commerce au point où la religion a dû se soumettre, rejeter Aristote et accepter le zéro. À partir de ce moment, le zéro se répandit et permit de grandes avancées en mathématiques et en physique, telles que l’invention des coordonnées cartésiennes, l’invention du calcul différentiel et la découverte des atomes et de la physique quantique.

L’application la plus répandue du zéro de nos jours est probablement l’informatique et l’électronique. Tout programme, peu importe le langage dans lequel il a été écrit, est traduit en 0 et en 1 pour être exécuté. Le zéro a donc encore gagné en puissance, car il ne représente pas le nombre zéro ni le vide, mais bien l’infini des possibilités sur un ordinateur. En fait, les lettres de ce texte ne sont qu’une série de 0 et de 1. Même si le zéro est maintenant un concept et un nombre appliqués dans la vie quotidienne, il n’en reste pas moins au coeur des débats philosophiques modernes sur le vide de l’univers et l’infiniment petit des particules exotiques. Ainsi, le zéro n’a pas fini de grandir et de révéler de nouveaux aspects de sa puissance en science.

On peut donc dire que le zéro n’a pas eu la vie facile. Il a été ballotté d’un côté et de l’autre du monde Antique, prenant chaque fois une plus grande signification. Il a été au coeur de nombreux débats théologiques et philosophiques. On l’a battu, méprisé, rejeté, mais finalement, la toute-puissance du rien l’a emporté. Le zéro est maintenant bien ancré dans la pensée moderne. Il n’est plus possible de s’en passer.

RÉRÉRENCE : Charles SEIFE, “La biographie d’une idée dangereuse”, Édition JC Lattès, 2000